Ist der Korrekturbeiwert für die Geschwindigkeitshöhe in der Bernoulli-Gleichung für die Gerinneströmung notwendig?

Ausgehend von der Entwicklung der Korrekturbeiwerte im 19. Jh. werden Hinweise in deutschsprachigen Lehrbüchern über deren tatsächliche Bedeutung angeführt, welche sehr im Allgemeinen bleiben. Eigentlich wäre nur eine Korrektur in Abhängigkeit vom Quadrat der mittleren Geschwindigkeit sinnvoll. Das Widerstandsverhalten für die Gerinneströmung ist auf die mittlere Geschwindigkeit abgestellt, die Geschwindigkeitsverteilung im Querschnitt ist durch den Bezug auf die relative Rauheit darin bereits enthalten. Durch die Grenzschichttheorie ist die Verwendung derartiger Korrekturfaktoren überflüssig geworden. Der Artikel ist H. Lauffer zum 100. Geburtstag gewidmet.

Noch heute wird in den Lehrbüchern auf einen Korrekturbeiwert α hingewiesen, mit dem bei der Berechnung der Energiehöhe die Geschwindigkeitshöhe zu multiplizieren ist, wenn die Geschwindigkeit im Querschnitt ungleich verteilt ist. Erstaunlicherweise wird dieser Beiwert über das Verhältnis der Energieströme gebildet, was wohl auf die Bezeichnung Energiesatz oder Energiegesetz für die Bernoulli-Gleichung zurückzuführen ist. Hinweise, wie dieser Korrekturbeiwert zu ermitteln ist, bleiben sehr im Allgemeinen. Es wird nachgewiesen, dass für die eindimensionale Berechnung von Gerinneströmungen auf der Grundlage des Energiehöhenvergleichs die Berücksichtigung dieses Beiwertes nicht erforderlich ist, da in den Ansätzen für die Wandreibungs-und sonstigen Verluste auf die mittlere Geschwindigkeit Bezug genommen wird. In diesen Ansätzen sind demnach die Informationen über die jeweiligen Geschwindigkeitsverteilungen bereits enthalten. Für künftige Lehrbücher sollte dieser Korrekturbeiwert als ein historischer Schritt in Richtung auf eine realitätsbezogene Berechnung gewertet werden. Seine unmittelbare Bedeutung für die Berechnung von Strömungen hat er seit der Entwicklung der Grenzschichttheorie eingebüßt.



Copyright: © Springer Vieweg | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Quelle: Wasserwirtschaft 05 / 2009 (Juni 2009)
Seiten: 4
Preis inkl. MwSt.: € 10,90
Autor: Univ.-Prof. i. R. Dr.-Ing. Franz Valentin

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