Diskussionsbeitrag: Warum Torricelli doch Recht hat!
Im Beitrag von Malcherek aus 2016 „Die irrtümliche Herleitung der Torricelli-Formel aus der Bernoulli-Gleichung“ wird postuliert, dass die anhand der Bernoulli-Gleichung abgeleitete theoretische Ausflussgeschwindigkeit aus einer Bodenöffnung eines Wasserbehälters mit der Füllhöhe h nach Torricelli falsch sei und stattdessen für die Ausflussgeschwindigkeit die aus der Impulserhaltung hergeleitete Beziehung gelten müsse. Da sich in der Herleitung von Malcherek kein offensichtlicher Fehler finden lässt, wird die Diskrepanz in einer fehlerhaften Annahme vermutet. Diese konnte identifiziert werden: Die berechnete Verschiebung der Gesamtschwerpunkthöhe ist doppelt so groß wie angenommen. Im Beitrag wird gezeigt, dass der theoretische Ansatz von Malcherek mit einer entsprechenden Korrektur die Torricelli-Ausflussgeschwindigkeit als Ergebnis liefert: Torricelli hat doch recht!
1 Einleitung und Hintergrund
Im Beitrag von Malcherek [3] wird postuliert, dass die anhandder Bernoulli-Gleichung abgeleitete theoretische Ausflussgeschwindigkeitaus einer Bodenöffnung eines Wasserbehälters ************* mit der Füllhöhe h nach Torricelli, z. B. in Schröder[4] falsch sei und stattdessen für die Ausflussgeschwindigkeit die aus der Impulserhaltung hergeleitete Beziehung *********** [3] gelten müsse. Da sich in der Herleitung von Malcherek kein offensichtlicher Fehler finden lässt, wird die Diskrepanz in einer fehlerhaften Annahme vermutet. Diese vermutete fehlerhafte Annahme wird in Kapitel 2 erläutert und in Kapitel 3 werden die entsprechenden Experimente, d. h. Ausflussversuche zu den o. g. Theorien dargestellt. Zunächst wird jedoch für das bessere Verständnis die Herleitung beider Ansätze in Kurzformdargestellt.
1.1 Ausflussgeschwindigkeit nach Torricelli
Die Ausflussgeschwindigkeit nach Torricelli basiert auf demnachfolgend dargestellten theoretischen Ansatz. Unter Vernachlässigungvon Reibung (d. h. bei einer idealen Flüssigkeit) gilt für ein abgeschlossenes Volumen einer Flüssigkeit die folgende Energieerhaltungsgleichung:
| Copyright: | © Springer Vieweg | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH | |
| Quelle: | Wasserwirtschaft - Heft 07/08 (August 2021) | |
| Seiten: | 7 | |
| Preis inkl. MwSt.: | € 10,90 | |
| Autor: | Dipl.-Ing. Jörg Wieland  M.Sc. Leon Jänicke Univ.-Prof. Dr.-Ing. Jürgen Jensen | |
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